数列｛an}的前n项和为Sn=2an+3,则an是等比数列给出原因
问题描述：
数列｛an}的前n项和为Sn=2an+3,则an是等比数列
给出原因
答
因为Sn=2an+3
S(n-1)=2a(n-1)+3
相减得，an=2an-2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以{an}是公比为2的等比数列
答
n=1时 a1=2a1+3 a1=3
n>1时 Sn-1=2a(n-1)+3
与Sn=2an+3做差 得到an=2an-2a(n-1) an=2a(n-1)
所以an是公比2 首项3的等比数列 an=3*2^(n-1)
答
Sn-S(n-1)
=an
=2an+3-2a(n-1)-3
=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
{an}为等比数列,公比为2
答
an=S(n)-S(n-1)=2an-2a(n-1)
=>
an=2a(n-1)