任意级数∑Vn与∑Un收敛且对于任意正整数n有Vn ≤Wn ≤ Un,证明级数Wn也收敛．任意级数∑Vn与∑Un收敛且对于任意正整数n有Vn ≤Wn ≤ Un,证明级数∑Wn也收敛．注意不是正项级数．没法用电脑就不能追问了．lh2015的做法似乎只证了有界．有界不一定收敛.而且有界是显然的吧？
问题描述：
任意级数∑Vn与∑Un收敛且对于任意正整数n有Vn ≤Wn ≤ Un,证明级数Wn也收敛．
任意级数∑Vn与∑Un收敛且对于任意正整数n有Vn ≤Wn ≤ Un,证明级数∑Wn也收敛．
注意不是正项级数．
没法用电脑就不能追问了．lh2015的做法似乎只证了有界．有界不一定收敛.而且有界是显然的吧？
答
根据收敛的定义,
因为 ∑Vn与∑Un收敛
所以 对任意 e>0,存在 N ,当任意 m>n>N 都有
|V(n)+V(n+1)+V(n+1)+...+V(m)|