已知等差数列an,An+2=2An+1-3n+1,则第五项a5等于多少
问题描述：
已知等差数列an,An+2=2An+1-3n+1,则第五项a5等于多少
答
An+2=2An+1-3n+1
设A(n+2)+p(n+2)+q=2[A(n+1)+p(n+1)+q]
pn=-3n p=-3
q=1
所以：
A(n+2)-3*(n+2)+1=2*[A(n+1)-3(n+1)+1]
所以:
{An-3n+1}为等比数列，公比为2
首项为a1
所以：
An-3n+1=a1*2^(n-1)
an=a1*2^(n-1)+3n-1 (n>1)
a5=a1*2^4+3n-1=16a1+3n-1
答
由题意得:An+1=2An-3n 2An=2*2An-1-2*3n-1 4An-1=4*2An-2-4*3n-28An-2=8*2An-3-8*3n-3 .2^(n-1)*A2=2^(n-1)*A1-2^(n-1)*3两边相加 得An+1=-(3n+2*3n-1+...+2^(n-1)*3)当N=4时a5=-(12+18+24+24)=-78