已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA'垂直AM.
问题描述：
已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA'垂直AM.
答
AB的平方=BC的平方+CA的平方=4
A'B的平方=AA'的平方+AB的平方=6+4=10
BC'的平方=CC'的平方+CA的平方=AA'的平方+1=6+1=7
BC'的平方+C'A'的平方=7+CA的平方=7+3=10=A'B的平方
BA'⊥C'A',BA'⊥面AA'C'C,BA'⊥AM.
答
求图
答
∠ACB=90, BC⊥平面A1C,BC⊥AM
连接A1C,在三角形A1AC和三角形ACM中
A1A/AC=√2 AC/AM=√2 ∠A1AC=∠ACM=90°
三角形A1AC和三角形ACM相似,∠MAC+∠ACA1=90°
AM⊥A1C BC⊥AM
AM⊥平面A1BC,AM⊥BA