已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA'垂直AM.
问题描述：
已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA'垂直AM.
答
∠ACB=90, BC⊥平面A1C,BC⊥AM
连接A1C,在三角形A1AC和三角形ACM中
A1A/AC=√2 AC/AM=√2 ∠A1AC=∠ACM=90°
三角形A1AC和三角形ACM相似,∠MAC+∠ACA1=90°
AM⊥A1C BC⊥AM
AM⊥平面A1BC,AM⊥BA