无理数加有理数等于无理数 该怎样证明
问题描述：
无理数加有理数等于无理数 该怎样证明
答
我们知道有理数+/-有理数=有理数
假设无理数+有理数=有理数,那么无理数就可以表示为：
无理数=有理数-有理数
这和我们知道的有理数+/-有理数=有理数的结论是矛盾的，因此假设不成立。从而证明了无理数+有理数=无理数
答
假设无理数P，有理数A/B 有理数C/D 其中A,B,C,D为整数，B≠0，D≠0
假设P+A/B=C/D
则P=C/D-A/B=(BC-AD)/BD
可以知道BC-AD为整数 BD为不为0整数 所以P为有理数
与假设不相符
假设不成立
所以得证。
答
反正法.
设无理数p,有理数q
令r=p+q
如果r为有理数,则p=r-q
注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数.
而左边是无理数.
从面矛盾.
所以r只能是无理数.
证毕.