设a为无理数,x为无理数,证明：i）a+x是无理数；ii）当a不等于0时,ax是无理数.不好意思，应该是设a为有理数，x为无理数，证明：i）a+x是无理数； ii）当a不等于0时，ax是无理数。
问题描述：
设a为无理数,x为无理数,证明：
i）a+x是无理数；
ii）当a不等于0时,ax是无理数.
不好意思，应该是
设a为有理数，x为无理数，证明：
i）a+x是无理数；
ii）当a不等于0时，ax是无理数。
答
i）a+x是无理数； i）是成立的。
ii）当a不等于0时，ax是无理数。ii）不成立！
一个简单的例子：√2√2=√4=2
√2/√2=1
答
初一帮你来.
1. 因为x无限延长，a有限，所以是无理数！
2. 同上理.无限延长二者乘积也无限延长
两题都例如 2 + 派=5.14159265354.....
2*派=6.28208.............
答
i) 设a+x 为有理数，则 (a+x )- a =x应为有理数，矛盾
ii）同理，设ax为有理数，则ax/a=x应为有理数，矛盾
所以命题成立
答
a为有理数吧。
这样的话可以用反证法：假设a＋x（ax）为有理数，则可以写成p/q（pq互质）这样的话可以证明a为有理数，与题意矛盾。
答
反证法!假设a+x是有理数,他就可以写成分数p/q的形式.
而令a=c/b.则,
p/q-c/b=x=（pb-cq）/qb 为有理数.与假设相反.
同理假设ax为有理数,设为m/n
则,（m/n）/（c/b）=x=mb/cn为有理数.与假设相反