在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x4=______．
问题描述：
在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x4=______．
答
（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x4
=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）-20x4
=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）-20x4
令t=x2+7x+6
t（x2+t）-20x4
=t2+tx2-20x4
=（t-4x2）（t+5x2）
=（x2+7x+6-4x2）（x2+7x+6+5x2）
=（6+7x-3x2）（6x2+7x+6）
=（3x+2）（3-x）（6x2+7x+6）．
故答案为：（3x+2）（3-x）（6x2+7x+6）．
答案解析：根据整式的乘法法则展开，设t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．
考试点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．
知识点：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．