如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．
问题描述：
如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．
答
令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP．∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30° 又∵△ABC等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90° 同理可得∠NCD=90°∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°又∵...
答案解析：通过证明△BDM≌△CDP，△NMD≌△NPD，证得△AMN的周长=AB+AC=2．
考试点：相似三角形的性质．
知识点：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够通过线段之间的转化进而求解一些简单的结论．