如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四边形CDEF的面积是多少?

问题描述:

如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四边形CDEF的面积是多少?

连接EC,因为D是AC的中点,所以S△ABD=S△BDC=16÷2=8,
因为E是BD中点,所以S△ABE=S△AED=8÷2=4,
S△BEC=S△DEC=8÷2=4,
设:S△CEF=x,则S△BEF=4-x,
S△ABF:S△ACF=BF:CF=S△BEF:S△CEF
即 (4+4-x):(8+x)=(4-x):x,
                  12x=32,
                    x=

8
3

所以四边形CDEF的面积是:
8
3
+4=
20
3

答:
20
3

答案解析:连接EC,根据D是AC的中点,知道△ABD的面积等于△CBD的面积,都对应△ABC面积的一半,再E是BD中点,知道△ABE的面积等于△AED的面积,都对应△ABD面积的一半,
再根据高一定时,面积的比等于对应底的比,列出比例即可求出△CEF的面积,进而求出四边形CDEF的面积.

考试点:三角形面积与底的正比关系.
知识点:解答此题的关键是灵活利用三角形的高一定时,面积与底成正比的性质及及高一定时,对应面积的比与对应底的比相等,解决问题.