一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）A. 26B. 10C. 23D. 22
问题描述：
一正四棱锥的高为2
，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）
2
A. 2
6
B.
10
C. 2
3
D. 2
2
答
如图PO⊥底面ABCD，连接OA，取AD的中点E，连接OE，PE，
则PE为斜高．
∠PAO为侧棱与底面所成的角，且为45°，
在直角△PAO中，PO=2
，AO=2
2
，PA=4，
2
在直角△AEO中，AE=2，
故在直角△PEA中，PE=
=2
42−22
．
3
故选C．
答案解析：首先作出PO⊥底面ABCD，连接OA，取AD的中点E，连接OE，PE，则PE为斜高，∠PAO为侧棱与底面所成的角，根据正四棱锥的性质，抓住直角△PAO和直角△AEO以及直角△PEA，即可求出斜高．
考试点：棱锥的结构特征．
知识点：本题考查正四棱锥的线段长度的计算，考查直角三角形的勾股定理，考查利用解直角三角形求解线段长，本题是一个基础题．