三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 纯角三角形D. 锐角或直角三角形
问题描述：
三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 纯角三角形
D. 锐角或直角三角形
答
知识点：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
∵（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1=4n4+8n3+8n2+1；
（2n2+2n+1）2=（2n2+2n+1）（2n2+2n+1）=4n4+8n3+8n2+1；
∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，∴三角形是直角三角形．
故选B．
答案解析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．