某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率．
问题描述：
某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率．
答
知识点：本题主要考查条件概率的性质，属于基础题．
设A1={某机床为车床}，P(A1)＝
；9 15
A2={某机床为钻床}，P(A2)＝
；1 5
A3={某机床为磨床}，P(A3)＝
；2 15
A4={某机床为刨床}，P(A4)＝
；1 15
B={需要修理}，P(B|A1)＝
，P(B|A2)＝1 7
，P(B|A3)＝2 7
，P(B|A4)＝3 7
，1 7
则P(B)＝
P(Ai)P(B|Ai)＝4 i＝1
22 105
P(A1|B)＝
＝P(A1)P(B|A1) P(B)
．9 22
答案解析：先求出车床、钻床、磨床和刨床需要修理的概率，通过全概率公式即可求出．
考试点：全概率公式及其应用；条件概率的计算．
知识点：本题主要考查条件概率的性质，属于基础题．