已知圆C过定点A（0,a）,且在x 轴上截得的弦MNd的长为2a求圆C的圆心的轨迹方程
问题描述：
已知圆C过定点A（0,a）,且在x 轴上截得的弦MNd的长为2a
求圆C的圆心的轨迹方程
答
过A点作一直线l与两圆相交,现在过M作MC垂直于l,垂足为C,过N作ND垂直于l,垂足为D. 分析:MC,ND分别平分l被圆所截的弦,所以 弦长=8倍CD 连结MN,角MND=a 则 CD=MN*sin(a) 弦长=8*MN*sin(a)
答
设圆C的圆心C为(x,y),半径为r
∵圆C过点A(0,a),∴(0-x)2+(a-y)2=r2
又∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a,0)在圆C上,即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
于是有x2+(y-a)2=a2+y2,即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay