多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值

x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
>=5
当x+1=0,2y-1=0取等
x=-1,y=1/2
最小值是5

原式=（x^2+2x+1）+（4y^2-4y+1）+5
-------------=（X+1)^2+(2Y-1）^2+5
所以：原式的最小值为：5（此时，X=-1，y=1/2）

x^2+4y^2+2x-4y+7=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
在实属范围内，前两个平方项为0时，
即x=-1,y=1/2时，有最小值5

大家都很厉害

x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x&sup2+2x+1)+(4y&sup2-4y+1)+5
=(x+1)&sup2+(2y-1)&sup2+5
因为(x+1)&sup2≥0,(2y-1)&sup2≥0
所以当x=-1,y=1/2时,多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值是5

这怎么求
有问题

x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x^2+2x+1)+(4y^2+4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y+1)^2+5
两个平方项最小值为0
所以多项式最小值是 5

x^2+4y^2+2x-4y+7
=（x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
≥5
多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值=5

x^2+4y^2+2x-4y+7
= x^2+2x+1+4y^2-4y+1+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
(x+1)^2+(2y-1)^2大于或等于0
所以最小值为5

x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
当x=-1,y=1/2时
x^2+4y^2+2x-4y+7最小值=5