如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大值与最小值的和是________
问题描述：
如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大值与最小值的和是________
答
正确的是√5 a
具体很简单，你取AB中点E，你会发现原点O到E点距离永远是a/2.再连接CE，你会发现无论怎么运动，CE永远是√5/2 a，那么当EOC三点在一条直线时 ，c到原点的距离最大。是a/2加√5/2 a
那么在AB都移到xy的负半轴的时候，C到原点最小，这时EOC三点也是在一条直线上，所以可以算出最小值是√5/2 a减a/2，
所以最大值加最小值就是√5 a
答
不妨设a,b均在x,y正半轴上设∠oab=β则c点横坐标为acosβ纵坐标为asinβ+acosβ所以oc^2=a^cosβ^2+a^2(sinβ+cosβ)^2=a^(cos2β/2+sin2β+1/2)β∈(o,π/2),2β∈(o,π)所以最大值为根号5/2+1/2最小值-根号5/2+1/2...