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如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:58:03
问题描述：

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

 7
，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

答

由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
DB2+3DB-28=0，得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴

BC
CA
=
DB
DC
，
得AC=
BC•DC
DB
=
3
 7
2
．
答案解析：由已知中圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
 7
，AB=BC=3．结合线割线定理，我们可以求出DB的长，再由△DBC∽△DCA根据相似三角形的性质可以求出AC的长．
考试点：与圆有关的比例线段．

知识点：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，相似三角形的性质，其中分析已知线段与未知线段的位置关系，结合已知选择恰当的定理是解答本题的关键．

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