等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2,求数列an的通项
问题描述:
等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2,求数列an的通项
答
已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1)则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0得到q=1/2a3*a5=a1^2*q^6=4a1=16则通项式an=16*(1/2)^(n-1)...