请会做的帮帮忙,求函数f(x)=x的立方-3x的平方-9x+3的单调区间与极值以及在区间[0,2]上的最大值和最小值.
问题描述:
请会做的帮帮忙,求函数f(x)=x的立方-3x的平方-9x+3的单调区间与极值以及在区间[0,2]上的最大值和最小值.
答
f(x)的导数f(x)'=3(x²-2x-1)
令f(x)'=0
得x1=1-√2 x2=1+√2
所以f(x)在(-∞,1-√2)是增函数,在[1-√2,1+√2 ]是减函数,在(1+√2 ,+∞)是增函数。故在x=1-√2处有极大值。(结果带入原函数即可算出,在此略)。在x=1+√2处有极小值。
f(x)在[0,2]上先减后增。在x=1+√2处有最小值。又f(0)=3,f(2)=-19。
故f(x)在[0,2]的最小值为f(1+√2),最大值为f(0)=3.
答
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)=0
x=-1,x=3
当x3,f'(x)>0,f(x)单调递增
当-1