急 二次函数f（x）满足F（X+1）-F（X）=2X,且f（0）=1,求f（x）的解析式?
问题描述：
急 二次函数f（x）满足F（X+1）-F（X）=2X,且f（0）=1,求f（x）的解析式?
答
设X=0,则F(X+1)-F(X)=2X =>F(1)-1=0
F(1)=1
设X=-1,则F(X+1)-F(X)=2X =>1-F(-1)=-2
F(-1)=3
设二次函数解析式为Y=AX2+BX+C
将f（0）=1
F(1)=1
F(-1)=3代入
得A=1 B=-1 C=1
即Y=X2-X+1
答
取特殊值法设f(x)=ax^2+bx+1 令x=0 则f(1)=f(0)+2*0=1 a+b=0 令x=1 则f(2)=2+f(1)=34a+2b+1=3 解得a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+1对照系数法设f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b+1f(x+1)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1对照系数...