已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 求函(1)求函数的解析式2)求函数在区间[1，2]上的最大值和最小值
问题描述：
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 求函
(1)求函数的解析式
2)求函数在区间[1，2]上的最大值和最小值
答
f(x)=x²-x+1
答
1.解:设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
2
f(x)max=3
f(x)min=3/4
答
二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x
把x=0代入得
f(1)-f(0)=0
因此,二次函数的对称轴是x=1/2
设二次函数为：y=a(x-1/2)^2+C
f(0)=1得1=1/4a+C
f(x+1)-f(x)=2x
得a(x+1-1/2)^2-a(x-1/2)^2=2ax=2x
a=1,C=3/4
所以,二次函数为y=(x-1/2)^2+3/4
在区间[1,2]上函数单增
最大值在x=2处得y=3
最小值在x=1处得y=1