已知二次函数f(x)满足f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=______.

问题描述:

已知二次函数f(x)满足f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=______.

令t=2x+1,则x=

t−1
2

∵f(2x+1)=4x2-6x+5,
∴f(t)=4×(
t−1
2
2-6×
t−1
2
+5=t2-5t+9.
∴f(x)=x2-5x+9.
故答案为:x2-5x+9.
答案解析:利用换元法,直接求解函数的解析式.
考试点:函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题考查函数的解析式的求法,换元法(也可以用配方法)是解题的关键.