一个扇形的周长为l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

问题描述:

一个扇形的周长为l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

设扇形面积为s,半径为r,圆心角为α,则扇形弧长为l-2r,
所以S=

1
2
(l-2r)r=-(r−
l
4
)2+
l2
16

故当r=
l
4
且α=2时,扇形面积最大.
答案解析:设扇形的弧长,然后,建立关系式,结合二次函数的图象与性质求解最值即可.
考试点:扇形面积公式.
知识点:本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识,属于基础题.