弹簧振子的周期公式“T=2π乘以根号下m/k”是如何推倒出来的?
问题描述：
弹簧振子的周期公式“T=2π乘以根号下m/k”是如何推倒出来的?
答
由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件都设为0了,其他一样）
求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt
再求一次导数a=-Aω^2sinωt (速度、加速度定义）
再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma
比较、、三式（代入）
有-kAsinωt=-mAω^2sinωt
整理得ω^2=k/m
开方得ω=√(k/m)
则T=2π/ω=2π√(m/k)