已知(3a-b)垂直a,(4a-b)垂直b,(a,b均为向量)求a b的夹角.
问题描述：
已知(3a-b)垂直a,(4a-b)垂直b,(a,b均为向量)求a b的夹角.
答
(3a-b)*a=0，3a²-a*b=0，a*b=3a²
(4a-b)*b=0，4a*b-b²=0，4a*b=b²
所以12a²=b²，|b|=2√3|a|.............1
a*b=3a²，|a||b|cosθ=3|a|²............2
由1，2得，θ=30°
答
∵向量(3a-b) ⊥向量a,∴(3a-b) •a=0,即3a²=a•b,|a|=√[(a•b)/3]；同理,∵向量(4a-b) ⊥向量b,∴(4a-b) •b=0,即b²=4a•b,|b|=2√(a•b)；设向量a,b的夹角为θ,则cosθ=...