若m,n属于R比较m^4-m^3n与n^3m-n^4的大小

问题描述:

若m,n属于R比较m^4-m^3n与n^3m-n^4的大小

(m^4-m^3n)-(n^3m-n^4)
=m(m^3-n^3)-n(m^3-n^3)
=(m-n)(m^3-n^3)
=(m-n)(m-n)(m^2+mn+n^2)
=(m-n)^2((m+(1/2)n)^2+(3/4)n^2)>=0
所以:(m^4-m^3n)>=(n^3m-n^4)

令x=m^4-m^3*ny=n^3*m-n^4∴x-y=m^4-m^3*n-n^3*m+n^4=m(m^3-n^3)-n(m^3-n^3)=(m-n)(m^3-n^3)(1)当m=n时,x-y=0即:m^4-m^3*n=n^3*m-n^4(2)当m≠n时,x-y>0即:m^4-m^3*n>n^3*m-n^4综上所述,m^4-m^3*n≥n^3*m-n^4...