如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．（I）求证：DE为⊙O的切线；（II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．
问题描述：
如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（I）求证：DE为⊙O的切线；
（II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．
答
（Ⅰ）证明：连接OD、AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵△ABC为等腰三角形，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）∵∠BAC=60°，∴...
答案解析：（Ⅰ）连接OD、AD，如图，根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得DB=DC，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，根据平行线的性质得DE⊥OD，则可根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；
（Ⅱ）由∠BAC=60°可判断△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，又可判断△OBD为等边三角形，所以BD=OB=6，则CD=6，然后
在Rt△CDE中根据含30度的直角三角形三边的关系求解．
考试点：切线的判定；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．