如图,等腰三角形ABC内接于圆O,且AB=AC=5,BC=6,AD垂直于BC,且AD过点O,求圆O的半径.

问题描述:

如图,等腰三角形ABC内接于圆O,且AB=AC=5,BC=6,AD垂直于BC,且AD过点O,求圆O的半径.

连接AO,BO,CO
S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
∵AD=4(勾股定理可算出)
O到各边距离相等,设为x
∴6×4÷2=5×x÷2+5×x÷2+6×x÷2
x=3/2

延长AD交圆O于点E,连接BE
AE为圆O直径,所以∠ABE=90度=∠ADC
AD垂直BC,ABC是等腰三角形,所以AD平分∠BAC,即∠BAE=∠DAC
∴△BAE∽△DAC
∴AE/AB=AC/AD
由勾股定理,得AD=4
所以AE=25/4
半径为AE/2= 25/8