如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，（1）若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程．（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
问题描述：
如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，
（1）若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程．
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
答
知识点：此题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况，正确作出辅助线在BA延长线上截取AP=CE，构造三角形全等是解题关键．
（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM=EC=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°-∠FCG=135°，∴...
答案解析：（1）连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
（2）在BA的延长线上取一点P，使AP=CE，连接PE，根据已知利用ASA判定△APE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况，正确作出辅助线在BA延长线上截取AP=CE，构造三角形全等是解题关键．