如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB+CD=14，对角线AC⊥BD于O，∠BDC=30°，求梯形的高AH．
问题描述：
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB+CD=14，对角线AC⊥BD于O，∠BDC=30°，求梯形的高AH．
答
过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，过BC的中点作AB的平行线EF．∵AB∥DC，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°，又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm，又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∴AC=12CM=7cm．∵AH⊥CD，∠ACD=60°，∴A...
答案解析：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，先根据中位线定理和平行的性质求得CM的长度，再根据对角线垂直的条件求得AC的长度，利用直角三角形ACH中的三角函数即可求解．
考试点：梯形；含30度角的直角三角形；勾股定理．
知识点：主要考查了梯形中的有关性质．在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解．平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一．