半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是___．
问题描述：
半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为
，则半球的体积是___．
6
答
设正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圆上，
则球心O为ABCD的中心，连结OA'
∵正方体的一边长为
，
6
∴A0=
×
2
2
=
6
，可得A'O=
3
=3，
A‘A2+AO2
即半球的半径R=3，
因此，半球的体积V=
×1 2
R3=4π 3
×33=18π2π 3
故答案为：18π．
答案解析：根据题意，球心O为正方体的底面ABCD的中心，由正方体的性质与勾股定理算出球半径R=3，再利用球的体积公式加以计算，可得该半球的体积．
考试点：球的体积和表面积
知识点：本题给出正方体内接于半球内，在已知正方体棱长的情况下求半球的体积，着重考查了正方体的性质、勾股定理和球的体积公式等知识，属于中档题．