平面内的一条直线可以把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点；3条相交直线最多把平面分7份3条相交直线最多把平面分成7部分,3交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成多少部分?多少个交点?

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:47:23

问题描述：

平面内的一条直线可以把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点；3条相交直线最多把平面分7份
3条相交直线最多把平面分成7部分,3交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成多少部分?多少个交点?

答

1+1+2+.+n-1+n=n(n+1)/2+1 设N-1条线将面分为AN-1块则n条可将面分为an=an-1+n 两条直线相交,它们有一条顶点=1 三条直线最多有3交点=1+2 四条6个交点=1+2+3 5条有10个交点=1+2+3+4 6条有15个交点=1+2+3+4+5 .则n条直...