已知直线ax+by+c=0中的 a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是______.
问题描述:
已知直线ax+by+c=0中的 a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是______.
答
设倾斜角为θ,则tgθ=-ab>0.不妨设a>0,则b<0.(1)c=0,a有三种取法,b有三种取法,排除2个重复(3x-3y=0,2x-2y=0与x-y=0为同一直线),故这样的直线有3×3-2=7条;(2)c≠0,则a有三种取法,b有三种取法,...
答案解析:设倾斜角为θ,由tgθ>0,对a,b,c分情况讨论,利用排列组合公式即可.
考试点:直线的倾斜角;直线的斜率.
知识点:本题考查直线的倾斜角与斜率,考查排列组合,突出考查化归思想与分类讨论思想的应用,属于难题.