(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在
问题描述：
(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在
答
证明：三角形ABE、BEO中∠AEB=∠BOE;∠ABE=∠EOB=∠AOF=90°,角角相等证明两三角形成等比
同样证明三角形BCF、BEO等比，所以三角形ABE、BCF也是等比三角形
因为AB=BC，根据角角边，求出三角形ABE、BCF全等，所以BE=CF
答
证明：∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°,
∴ ∠EAB=∠FBC,
在△EBA和三角形FCB中,
∵∠EBA＝∠FCB
BA＝CB
∠EAB＝∠FCB
∴ △ABE≌△BCF（ASA） ,
∴ BE=CF．