已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为(  )A. 52B. 125C. 52或125D. 条件不足,无法计算

问题描述:

已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为(  )
A.

5
2

B.
12
5

C.
5
2
12
5

D. 条件不足,无法计算

分两种情况讨论:①BM交AD于F,∵∠ABE=∠BAF=90°,AB=BA,AE=BF,∴△ABE≌△BAF(HL)∴AF=BE,∵BE=3,∴AF=3,∴FD=EC,连接FE,则四边形ABEF为矩形,∴BM=12AE,∵AB=4,BE=3,∴AE=5,∴BM=52;②BM交CD于F,...
答案解析:因为BM可以交AD,也可以交CD.分两种情况讨论:
①BM交AD于F,则△ABE≌△BAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,连接FE,则四边形ABEF为矩形,所以M为该矩形的对角线交点,所以BM=AC的一半,而AE等于5(勾股定理得之);
②BM交CD于F,则BF垂直AE(通过角的相加而得)且△BME∽△ABE,则

AB
BM
=
AE
BE
,所以求得BM等于
12
5

考试点:正方形的性质;勾股定理.
知识点:本题考查了正方形的性质和勾股定理,以及三角形的全等和相似,是基础知识要熟练掌握.