AB两个快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同的时间内,他们通过的路程之比是4：3,运动方向改变的角度之比是3：2,它们的向心加速度之比是多少?

v1/v2=4/3
ω1/ω2=3/2
a1=v1²/r1=ω1²r1
a2=v2²/r2=ω2²r2
a1/a2=16r2/9r1=9r1/4r2
(a1/a2)²=16/4=4
a1/a2=2

a1:a2=2:1
相同的时间内，运动方向改变的角度之比是3：2，故
ω1:ω12=(3/T):(2/T)=3:2
相同的时间内，他们通过的路程之比是4：3，故
v:v2=4:3
而v=ωr
故
ω1r1/ω2r2=4/3
r1:r2=8:9
a＝ωωr
a1=ω1ω1r1
a2=ω2ω2r2
a1/a2=3×3×8/(2×2×9)=2:1

解:
根据题目意思可以知道:
由于知道相同AB通过的路程比,即
S1 : S2 = V1t : V1t = 4:3
得出V1 : V1 = 4:3
即他们的线速度相等,
又因为运动方向改变的角度之比为3:2
可以知道其角速度之比为
w1 ：w2 = 3:2
而线速度V = wr （r为圆周运动的半径）
所以根据前面的式子可以得出
r1 : r2 = V1/w1 : V2/w2 = 8:9
向心加速度
a = v^2/r
所以
a1 : a2 = V1^2/r1 : V2^2/r2 = 2:1
所以AB的向心加速度之比为2:1.

2:1