设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为22．试求f（x）的解析式．
问题描述：
设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为2
．
2
试求f（x）的解析式．
答
∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）图象关于x=-2 对称，设二次函数f（x）=ax2+bx+c，则-b2a=-2，②它的图象在y轴上的截距为1，∴c=1，∵③它的图象在x轴上截得的线段长为22，∴|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=(−ba)2−...
答案解析：由题意得，函数f（x）图象关于x=-2 对称，-
=-2，c=1，∴|x1-x2|=b 2a
=2
(x1+x2)2−4x1x2
，解得 a、b的
2
值，即得函数f（x）的解析式．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式．