设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为22.试求f(x)的解析式.

问题描述:

设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为2

2

试求f(x)的解析式.

∵①f(x-2)=f(-x-2),∴函数f(x)图象关于x=-2 对称,设二次函数f(x)=ax2+bx+c,则-b2a=-2,②它的图象在y轴上的截距为1,∴c=1,∵③它的图象在x轴上截得的线段长为22,∴|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=(−ba)2−...
答案解析:由题意得,函数f(x)图象关于x=-2 对称,-

b
2a
=-2,c=1,∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2
=2
2
,解得 a、b的
值,即得函数f(x)的解析式.
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题考查二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式.