附加题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．
问题描述：
附加题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．
答
知识点：命题立意：考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
（1）由B（0，4）得，c=4．G与x轴的交点A（−b2a，0），由条件ac=b，得−b2a=−c2＝−2，即A（-2，0）．所以b＝4a4a−2b+4＝0．解得a＝1b＝4．所求二次函数的解析式为y=x2+4x+4．（2）设图象L的函数解析式为y=-3x+b...
答案解析：（1）根据二次函数与x轴只有一个交点，可得出△=0，然后将B点坐标代入抛物线，联立△=0和ac=b即可求出抛物线的解析式．
（2）根据抛物线的解析式可求出A点的坐标，设出平移后的直线的解析式，然后将A点坐标代入即可求出平移后图象L的解析式，然后联立直线L和抛物线G即可求出C点的坐标．由于△ABC的面积无法直接求出，可转换成其他规则图形面积的和差来求解．
过C作x轴的垂线，可通过S△ABC=S梯形OBCD-S△CAD-S△OBA来求出△ABC的面积．
考试点：二次函数综合题．
知识点：命题立意：考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．