一根长L,质量为M的均匀直棒,其一端挂在一个水平光滑的轴上而静止在竖直位置,今有一子弹,质量为m,以水平速度v0射入棒的下端而不复出.求棒和子弹开始一起运动时的角速度.
问题描述：
一根长L,质量为M的均匀直棒,其一端挂在一个水平光滑的轴上而静止在竖直位置,今有一子弹,质量为m,以水平速度v0射入棒的下端而不复出.求棒和子弹开始一起运动时的角速度.
答
由题意可知：均匀直棒挂在光滑轴上，因此不存在能量损失情况，子弹射入棒下端而不复出，因此由动量守恒可知：mv0=(M+M）V线；V线=mv0/(M+m);
线速度V=s/t=2πL/T，T=2πL/ V=2πL(M+m)/mv0;
棒和子弹开始一起运动时的角速度ω=Φ/t=2π/T=mv0/L(M+m)；
答
棒对悬挂点的转动惯量为J＝1/3ML²
根据角动量守恒定律,有
mv0L＝mvL＋Jω
而根据线量角量关系,有
v＝ωL
与上式联立,并将J代入,有
mv0L＝(mL²＋1/3ML²)ω
ω＝3mv0/(3mL＋ML)
答：一起运动的角速度为3mv0/(3mL＋ML).