已知质点的 X坐标和Y 坐标是 X=COS(3πt),y= sin(3πt)它的轨道曲线方程是 从这个方程可知,其运动轨道的形状是 ,法向加速度为 .

问题描述:

已知质点的 X坐标和Y 坐标是 X=COS(3πt),y= sin(3πt)它的轨道曲线方程是
从这个方程可知,其运动轨道的形状是 ,法向加速度为 .


x=cos(3πt),y=sin(3πt)
sin²(3πt)+coss²(3πt)=1
x²+y²=1
又: Vx=x'=-3πsin(3πt),Vy=y'=3πcos(3πt)
V=√[(Vx)²+(Vy)²]=√(18π²)]=3(√3)π
a法=(V)²/r=3(√3)π/1=3(√3)π
由此方程可知:其轨道的形状是半径为1的圆形。法向加速度为3(√3)π。

1. x²+y²=COS²(3πt)+ sin²(3πt)=1,
即 x²+y² = 1 为轨道曲线方程
2. 运动轨道形状为圆:
3. 0(因为每一点的法向上的力与向心力方向垂直)