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已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:10:50
问题描述：

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

答

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=

2
6
=
1
3
，则sinA=
2
 2
3
，
在△ABC中，由正弦定理得
6
sinA
=2R，R=
9
 2
4
，即O′C=
9
 2
4
．
在Rt△OCO′中，由题意得r2-
1
4
r2=
81×2
16
，得r=
3
 6
2
．
球的表面积S=4πr2=4π×
9×6
4
=54π．
球的体积为
4
3
π(
3
 6
2
)3=27
 6
π．
答案解析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．
考试点：球的体积和表面积
知识点：本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力．

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