圆x^2+y^2+4x+1=0和圆x^2+y^2+2x+2y+1=0公共弦长为
问题描述：
圆x^2+y^2+4x+1=0和圆x^2+y^2+2x+2y+1=0公共弦长为
答
x^2+y^2+4x+1=0
x^2+y^2+2x+2y+1=0
2y-2x=0
y=x
2x^2+4x+1=0
2(x+1)^2=1
x1=-1+√2/2 y1=-1+√2/2
x2=-1-√2/2 y2=-1-√2/2
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2*2=4
r^2=1
O'x=(x1+x2)/2=-1
O'y=(y1+y2)/2=-1
(x+1)^2+(y+1)^2=1
答
圆方程x²+y²+2x+2y+1=0
配方得(x+1)²+(y+1)²=1,圆心C(-1,-1),半径r=1,
两圆方程相减,得公共弦所在直线m的方程为2x-2y=0,即x-y=0,
显然点C在直线m上,
所以,公共弦长为圆C的直径2r=2.