如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1）,B（2,-1）,C（-2,-1）,D（-1,1）.y轴上一点P（0,2）绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点c旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,.,重复操作依次得点P1,P2...,则点P100的纵坐标是（ ）A.2 B.-2 C.0 D.-200
问题描述：
如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1）,B（2,-1）,
C（-2,-1）,D（-1,1）.y轴上一点P（0,2）绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点c旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,.,重复操作依次得点P1,P2...,则点P100的纵坐标是（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.-200
答
根据题意,以A为对称中心作点P（0,2）的对称点P1,即A是PP1的中点,
又由A的坐标为（1,1）,
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是（2,0）；
同理可得：点P2的坐标是（2,-2）,
点P3的坐标是（-6,0）,
点P4的坐标是（4,2）,
进而可得：P5-（-2,0）,P6（6,-2）,P7（-10,0）,P8（8,2）,P9（-6,0）；
…
可以看出,以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾,循环了100/4=25组,可以根据以上循环推测P100的纵坐标为A．