三角形ABC的三边长a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状．要过程哦!1谢谢了
问题描述：
三角形ABC的三边长a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状．
要过程哦!1谢谢了
答
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b=c
此三角形为等边三角形
答
A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA 2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA 2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0 (A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0 (A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0 所以,A=B=C 此三角形为等边三角形