如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：1AD＝1AB+1AC．
问题描述：
如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：
＝1 AD
+1 AB
．1 AC 
答
知识点：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证△CED∽△CAB是解题的关键．
证明：过D引DE∥AB，交AC于E．∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．又∠BAD=∠EDA=60°，所以∴△ADE是正三角形，∴EA=ED=AD．①由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，∴DEAB=CECA=CA−AECA=1-AECA．②...
答案解析：过D引DE∥AB，交AC于E，因为AD平分∠BAC（=120°），所以∠BAD=∠EAD=60°．若引DE∥AB，交AC于E，则△ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现求证的目标．
考试点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
知识点：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证△CED∽△CAB是解题的关键．