如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE：EC=AF：FB=3：2．（1）求证：PA⊥BC；（2）设EF与PA、BC所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°．
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE：EC=AF：FB=3：2．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）设EF与PA、BC所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°．
答
证明：如图（1）取BC的中点D，连接AD、PD．则BC⊥平面ADP，AP⊂平面ADP，∴AP⊥BC．（2）在AC上取点G，使AG：GC=3：2，连接EG、FG，则EG∥PA，FG∥BC，从而∠EGF为PA与BC所成的角，由（1）知∠EGF=90°，而∠GEF、∠...
答案解析：（1）取BC的中点，证明BC与面ADP垂直即可，由线面垂直推线线垂直即可；
（2）在AC上取点G，使AG：GC=3：2，连接EG、FG，则EG∥PA，FG∥BC，从而∠EGF为PA与BC所成的角，再根据第一问的结论就可求得．
考试点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
知识点：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．