菱形ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:2,若对角线BD=2cm,则AD=________,S菱形ABCD=______
问题描述：
菱形ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:2,若对角线BD=2cm,则AD=________,S菱形ABCD=______
答
2cm
2√3（cm²）。
答
菱形是平行四边形，所以两邻角肯定互补，由,∠DAB:∠ABC=1:2，可得角DAB=60度，角ABC=120度。所以AC=2BD=4cm
菱形的面积等于两个正三角形ABD和CBD之和，这两个正三角形全等，而且底边BD=2cm,高为AC的1/2即为2cm(菱形两对角线互相垂直）。
所以一个正三角形面积为2平方厘米，所以整个菱形的面积为4平方厘米。
答
由,∠DAB:∠ABC=1:2,
∴∠DAB=180°×1/3=60°,
∠ABC=180°×2/3=120°,
∴AD=BD=2cm.
S菱形=2×√3÷2×2=2√3（cm²）.
答
AD＝2，S＝2倍根号3