在三角形ABC中,AB=2,AC=根号2,角B=30度,问角BAC等于多少度要过程!
问题描述：
在三角形ABC中,AB=2,AC=根号2,角B=30度,问角BAC等于多少度
要过程!
答
余玄定理得
COSB=[BC^2+2^2-(根号2)^2]/2BC*2
BC=(3*根号3)/2 或(根号3)/2
正玄定理
得
BC/SinA=(根号2)/sinB
sinA=(3*根号6)/8 或(根号6)/8
A=arcsin(3*根号6)/8 或 arcsin(根号6)/8
答
作AD垂直于BC，且交BC于D
因为B=30度，所以
角BAD=60度，AD=1
又AC=根号2
所以角DAC=45度
所以BAC=60+45=105度
答
作BC边上的高AD,则AD=1/2*AB=1 ,角BAD=60度
(30度角所对直角边等于斜边的一半)
在直角三角形ACD中,CD=根号内(AC^2 -AD^2)=1
CD=AD,所以,角CAD=45度
所以,角BAC= 角BAD -角CAD =15度 (当原来的角C为钝角时)
或角BAC= 角BAD +角CAD =105度 (当原来的角C为锐角时)
答
有2解
15度或105度
可以用2次余弦定理做，余弦定理公式是cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
其实简单的办法就是按照悲天亡灵的做法，但用余弦定理不会少解
角BAC=角BAD-角CAD 或 角BAC=角BAD+角CAD