如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=______．
问题描述：
如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=______．
答
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=...
答案解析：过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=
AC，代入求出即可．1 2
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．