如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．
问题描述：
如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．
答
证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG∵在△DFC和△DGB中，DF＝DG∠CDF＝∠BDGDC＝DB，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG=CF，∵在△EDF和△EDG中DF＝DG∠FDE＝∠GDE＝90°DE＝DE∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF=EG在△BE...
答案解析：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG，易证△DFC≌△DGB，所以BG=CF易证△EDF≌△EDG所以EF=EG在△BEG中，两边之和大于第三边，所以BG+BE＞EG又EF=EG，BG=CF，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
知识点：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知正确作出辅助线延长FD至G，使得GD=DF是解题关键．